Урок математики в 7 классе по теме «Линейная функция и её график» (учитель Нифонтова В.Н.)

30 ноября 2017 - school2

Урок математики в 7 классе  по теме «Линейная функция и её график»

(учитель математики МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №2 г.Льгова» Нифонтова В.Н.)

Тип урока: Урок систематизации и обобщения знаний (общеметодологической направленности)

Формы работы на уроке: фронтальная, индивидуальная, групповая (в ходе проектной работы).

Используемые технологии: проблемное обучение, коллективная система обучения, исследовательские методы обучения, проектная деятельность, здоровьесберегающая.

Методы обучения: наглядно-словесный, репродуктивно-поисковый.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, оценочные листы, классная доска, мультимедийная презентация, рабочие тетради.

Цель урока: обобщить умение  отличать и классифицировать график линейной функции в различных интерпретациях,  обобщить материал как систему знаний.

Задачи:

образовательные: проверить умение находить координаты точек пересечения  графиков функции с осями координат, задавать формулой  прямую пропорциональность.

воспитательные: создать условия для реальной самооценки учащихся, реализации их  как личности;

развивающие: умение классифицировать, выявлять связи, развивать коммуникативные навыки при работе в группах, развивать познавательный интерес, развивать умение анализировать, сопоставлять, сравнивать.

Планируемые результаты:

Предметные:

·                     Знать понятие линейной функции, условия пересечения и параллельности графиков линейных функций.

·                     Уметь записывать формулу линейной функции, строить график, характеризовать отличительные черты, задавать линейную функцию различными способами, распознавать линейную функцию по формуле.

·                     Уметь структурировать свои знания.

·                     Уметь формировать интерес к теме, давать определение понятиям, устанавливать причинно-следственные связи, выделять главное.

Метапредметные:

Познавательные умения:

·                     Уметь видеть цель урока.

·                     Уметь аналитически мыслить, искать необходимую информацию, устанавливать причинно-следственные связи.

·                     Уметь работать с книгой, отбирать необходимый материал из текста, делать выводы, вести самостоятельный поиск, выделять главное, сравнивать, обобщать, анализировать, проводить аналогию.

·                     Уметь осознано и произвольно строить речевые высказывания в устной и письменной форме, давать определение понятиям.

·                     Уметь переносить новые знания в новые условия.

Коммуникативные умения:

·                     Уметь участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

·                     Уметь планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

·                     Уметь учитывать разные мнения, стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве, формулировать собственное мнение, аргументировать и координировать её с позициями партнеров.

§     Уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владеть монологической и диалогической формами речи.

§   Уметь работать в паре, уважительно относиться к точке зрения других, нести ответственность за успехи коллектива и свои лично.

§     Уметь слушать, учитывать мнение партнера, вести диалог, оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь, формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности, устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решения и делать выбор.

Регулятивные умения:

·                     Уметь концентрировать внимание, организовать рабочее место.

·                     Уметь ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно.

·                     Уметь преодолевать трудности и препятствия на пути достижения цели.

·                     Уметь отвечать на вопросы по плану, анализировать свои достижения, самостоятельно контролировать свое время и управлять им.

·                     Уметь выполнять задания в соответствии с заданными правилами, контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности, выделять и осознавать того, что уже усвоено и что ещё нужно усвоить, осознавать качество и уровень усвоения; оценивать результат работы, уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им.

·                     Уметь оценивать результаты своей и чужой деятельности, контролировать оценку процесса и результат деятельности.

Личностные:

·                     Уметь устанавливать связи между целью учебной деятельности и её мотивом.

·                     Уметь осознавать проблемы, вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения, конструктивно разрешать конфликты.

·                     Уметь точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной математической речи.

·                     Уметь развивать интеллектуальные способности, логическое мышление в процессе решения задач, сравнивать, выявлять закономерности, обобщать.

·                     Уметь работать самостоятельно.

Ход урока:

  

1. Мотивация (самоопределение) к учебной и коррекционной деятельности.    (2 минуты)

Учитель: Здравствуйте, дети, гости. Я рада видеть вас на уроке. Ребята, улыбнемся друг другу, создадим хорошее, бодрое настроение. Мне вспомнились замечательные слова В.Скотта: “Самое полезное в жизни – это собственный опыт.” Каждый день вы приобретаете жизненный опыт, который помогает вам разрешать различные проблемы, трудности, вопросы, строить взаимоотношения со сверстниками и взрослыми людьми. Большую пользу приносит приобретение собственного опыта в учебной деятельности. Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому. Сегодня на уроке у вас есть возможность представить результаты своих исследований, наблюдений, открытий в форме защиты  проектов, а также  обобщить,  систематизировать,  закрепить  изученный  материал, разрешить трудности в его усвоении, подготовиться к контрольной работе. Надеюсь, вы будете внимательными, собранными, организованными. Проверьте ещё раз наличие необходимых принадлежностей. Все готовы? Тогда за дело.

2.Актуализация знаний и фиксирование затруднений.                                               (8 минут)

1) Фронтальная работа. Блиц-опрос по вопросам: Ребята, какую большую тему мы с вами изучили? Какую функцию называют линейной? Как её записать с помощью формулы? Что такое прямая пропорциональность? Чем эти функции отличаются и что в них общего?

Учитель: Молодцы!  Более глубоко обобщить и закрепить основные моменты по этой теме вам поможет   сценка «Функции»,  которую подготовили ваши одноклассники. Давайте внимательно посмотрим и послушаем их выступление. Пожалуйста, ребята.

2) Мизансцена (Показ учащимися класса сценки «Функции»  в «шапочках»  с формулами функций.)

Ведущий:

 

Инженер и математик

Станет лишь тогда богат,

Если применить сумеет

Он систему координат. И. Кушнир,

 

Как истории завеса открывается

Функция древнейшая появляется,

Линейная  она называется,

И самой мудрой считается.

Графиком которой

Является прямая,

Строгая, красивая,

Бесконечная такая.

 

Линейная функция:

Когда я вниз спускаюсь,

Иль вверх лечу стрелой

Всегда передвигаюсь

Дорогою  прямой

 

Меня ребята знают

По формуле простой…. У=kх+б

Я ФУНКЦИЯ ЛИНЕЙНАЯ

Заботы никакой

 

Прямая пропорциональность:

Есть у линейной сестренка близнец.

Формулу враз  упростила…

Б убрала из формулы вдруг

Вот что теперь получилось…. У=kх

Зовут меня  проказницу 

ПРЯМОЙ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬЮ

 

 

Ведущий:

 

Любят играть сестрички в  прятки,

Раскидывать графики в беспорядке

Как отличить близнецов  без формул

на координатном математическом поле?

Как на  плоскости разобраться?

Чем они должны отличаться?....

Есть на плоскости точка приметная

Координата у неё неизменная

Ноль-ноль   начало координат

Прямая пропорциональность

Её  захвачена  и свое место определило

 

 

Б

 

Я для линейной очень важна,

С игреком дружбу водить я должна.

Какое число ты мне присвоишь,

Такое на игреке и нарисуешь

 

 

К

 

Я угловой коэффициент

Натворить могу я бед

Подниматься  или спускаться с горки

Я приказываю обеим сестренкам

Если я > 0   возрастайте,

А стану  < 0  убывайте.

Я всемогущий, но я не злодей.

Будишь внимательно слушать советы

Они пригодятся вам для ответов.

Если для прямо пропорциональной я  > 0  

То 1 и 3 четверти – занимать ей пора

При смене k на отрицательное значение

График перемещается

 во 2 и 4 четверти для  размещения.

Вот ещё очень важная хитрость

Послушайте внимательно, пригодится

Если у двух функций одинаковые коэффициенты

Они идут на расстоянии друг от друга

 параллельно и неизменно

Пересекаться у них нет возможности

Хотя наверно очень хочется

 

Ведущий:

Мы многое узнали о функциях друзья.

Теперь мы понимаем: Без них никак нельзя.

Мы свойства их и график помним наизусть.

Кто лучше, а кто хуже, судить я не берусь.

 

Учитель: Спасибо, ребята, за хорошее артистичное выступление. Благодаря вам все вспомнили как отличить линейную функцию от прямой пропорциональности, какую роль в формуле играет коэффициент k и другую  важную информацию по теме.

 

3.Постановка темы и целей, учебной задачи урока                                                        (1 минута)

Учитель: Ребята, проанализируйте выполненную вами работу и определите, какая тема  сегодняшнего урока? Какую учебную задачу вы перед собой поставите?

Правильно, сегодня мы с вами обобщим и систематизируем знания по теме «Линейная функция и её график», закрепим умение отличать и классифицировать графики линейной функции и прямой пропорциональности и проверим глубину своих знаний по теме.

4. Обобщение и систематизация знаний                                                                         (8 минут)

1) Фронтальная работа с классом по интерактивной презентации. 

Учитель: Ребята, сейчас мы с вами закрепим умение находить точки пересечения графиков функции с осями координат. Внимательно смотрите на слайды, продумывайте ответы, поднимайте руки, если знаете его. Выполните 1 задание:

Найдите точки пересечения графика функции  с осями координат.

Ученики (по графикам находят координаты точек пересечения графика с осями ОХ и ОУ.) Ожидаемые результаты ответов:

Слайд  2 -    ОХ: (-3;0),   ОУ: (0;3)   

Слайд  3 -    ОХ: (-1;0),   ОУ: (0;7)

Слайд  4 -    ОХ: (-4;0),   ОУ: (0;-2)

Слайд  5 -    ОХ: (6;0),    ОУ: (0;2)

Слайд  6 -    ОХ: (2;0),    ОУ: (0;-6)

Учитель: Ребята, график какой функции изображен на рисунке? Задайте функцию формулой.

Ученики: (анализируя чертежи, составляют формулы прямой пропорциональности, с учетом k)

Ожидаемые результаты ответов:

Слайд  7 -      у = 3х

Слайд   8 -      у = - х

Слайд   9 -      у = 0,5 х

Слайд   10 -     у = - 5 х

Слайд  11 -      у = х.

Учитель: Молодцы, вы хорошо справились с этим заданием. Материал большая часть из вас усвоила, а с теми, кто испытал трудности,  мы поработаем над ним ещё.

2)Подведение итогов исследовательской работы.

Учитель: Ребята, дома вы должны были провести по вариантам исследование функций по  вопросному плану. Сейчас мы проверим, как вы это сделали. Послушаем по одному человеку от каждого варианта о результатах исследования. Первый вариант исследовал функции: у = 2х, у = 2х + 3, у = 2х – 2, второй вариант работал над функциями: у = - 2х, у = - 2х + 3, у = - 2х – 2

 Ученики: (рассказывают об итогах исследовательской работы по плану:

   1.Графики функций представляют собой …………….

   2. Что общего в формулах этих функций?

   3.В каких координатных четвертях проходят графики?

   4.Какого значение коэффициента k по знаку?

   5.Опишите, каков угол наклона графиков функций к положительному направлению оси Ох?

   6.Чему равна ордината точки пересечения графиков с осью Оу?).

Учитель: Хорошо, молодцы!  Остальные работы я проверю позже, при проверке тетрадей.

5. Физминутка                                                                                                                         (1 минута)

Учитель: Ребята, а теперь мы отдохнем. Встаньте рядом с партами и внимательно послушайте задание: представьте себе, что ваше тело- система координат, а руки - это линии графика. Я буду называть формулу, а вы должны показать, как будет проходить график.

 Учитель: (называет формулы у= х , у= - х,  у= 2х , у= - 2х).

Ученики: (выполняют соответствующие движения руками).

 Учитель: А теперь посмотрим, как вы отличаете по формуле линейную функцию от прямой пропорциональности. Если вы услышите формулу линейной функции – приседаете, прямой пропорциональности - поднимаете руки вверх и потягиваетесь.

Учитель: (называет формулы у= 5х , у= -3 х+ 2,  у= 4х , у= - 4х +5).

Ученики: (выполняют соответствующие движения).

Учитель: Порадовали, ребята! Все справились с заданием правильно.

 

6.Творческое применение и добывание знаний и умений в новой ситуации.            (10 минут)

Учитель: В ходе изучения темы «Линейная функция и её график» вы добывали знания не только на уроках, но и самостоятельно в ходе проектной работы. Для выполнения проектных заданий вы были разделены на группы.  Сейчас мы увидим, что у вас получилось.

Ребята, материалы проектов вам понадобятся для выполнения домашнего задания.                                 К следующему уроку необходимо будет составить задачу или рисунок на тему «Линейная функция и её график». Слушаем внимательно выступающих ребят и в своих тетрадях записываем интересные материалы, факты. Кроме того вам нужно оценить работу над проектами своих товарищей. Для оценивания у вас на столах лежат оценочные листы. Ставьте оценки по критериям указанным в таблице.

Учитель: Первая группа работала над проектом « Линейная функция вокруг нас».

Защитить свой проект в форме мультимедийной презентации предоставляется лидеру группы Ю.Елизавете.

Предполагаемый ответ ученика с демонстрацией презентации:

 Тема нашего проекта: «Линейная функция». Цель: Изучить функциональные зависимости между величинами и выявить среди них линейные зависимости.

 Практическая ценность. Я считаю, что этот проект будет полезен моим сверстникам, желающим расширить свои знания о линейных функциях и их приложениях.

Методы исследования:

·                     работа с литературой,

·                     работа в сети Интернет,

·                     сбор информации,

·                     наблюдение, анализ, обобщение.

Учитель: Ребята, у кого есть вопросы по проекту? Что вас заинтересовало? Поставьте свои оценки в оценочный лист. Переходим ко второй работе. Вторая группа работала над темой – «Эврика! Линейная функция». Они приготовили видеофильм. Приглашаем к защите проекта лидера группы – Г.Анну.

Предполагаемый ответ ученика: Математика – один из моих самых любимых предметов.                         Я считаю, что ни одно явление, ни один процесс в окружающем мире не могут быть изучены без математического описания. Одним из инструментов описания реального мира является функция.

Проблема. На уроках алгебры в этом учебном году мы познакомились с понятием линейной функции, ее графиком и свойствами, узнали, от чего зависит взаимное расположение графиков линейных функций.  Но мы мало знаем о том, где в реальной жизни можно встретиться с этой математической моделью.

Актуальность темы. Нам стало интересно: с какими реальными ситуациями связано понятие «линейная функция», т.е. между какими величинами можно установить линейные зависимости? Каким образом устанавливается зависимость между величинами? Как установленную зависимость можно записать, или изобразить и каким образом использовать установленные зависимости?

Гипотеза: Мы предположили, что в окружающем мире есть величины, которые связаны между собой линейными зависимостями.

Объект исследования: Таким образом, объектом нашего исследования стали функциональные зависимости величин.

Цель: Изучить функциональные зависимости между величинами и выявить среди них линейные зависимости.

Показ видеофильма

 Учитель: Ребята, все ли было понятно в фильме? Что вас удивило? Оцените эту работу.

           Теперь дадим слово 3 группе, которая работала по теме « Линейная функция в ОГЭ по математике». Результат  проекта они оформили в виде плаката. О его содержании нам расскажет лидер группы М.Антон.   Предполагаемый ответ ученика:  

Тема нашего проекта: «Линейная функция в ОГЭ по математике».
Цель: Выяснить,  содержат ли проверочные и экзаменационные  работы за курс основной школы задачи по теме «Линейная функция» и  определить степень их сложности.

После изучения литературы, просмотра сайтов по подготовке к ОГЭ по математике, мы пришли к выводу, что линейная функция присутствует в экзаменационных тестах как в 1 части, так и во 2. Задачи, которые мы рассматривали, были разного уровня сложности, но все они основываются на тех знаниях, которые мы получили на уроках математики  в этом году.

По итогам нашей работы была составлена таблица- схема с основными формулами. Рекомендуем вам сейчас сделать в тетрадях такие же таблицы – напоминалки. А наш плакат мы повесим в кабинете математики, где все вы сможете ею пользоваться.

 Учитель:  Ребята, как вы считаете, полезный плакат приготовила 3 группа? Оцените их работу.             

                   Молодцы, ребята! Все группы справились с поставленной задачей, интересно обобщили материал по своим темам, лидеры хорошо подготовились к выступлению. А теперь оцените в оценочном листе каждый свою работу на уроке, а руководители групп поставьте оценки за работу над проектом.

7. Этап самостоятельной работы с проверкой по эталону.                                            (6 минут)

(Задания теста выдаются обучающимся на отдельных листочках, проверка осуществляется с помощью выведения правильных ответов на слайде презентации).

Учитель: Ребята, а сейчас подошло время проверить, насколько глубоко вы усвоили тему «Линейная функция».  Возьмите листочки с тестами, внимательно прочитывайте задание и вносите в тетради ответы с указанием номера вопроса и буквой правильного ответа. По окончанию работы вы проверите его выполнение по  ответам-ключам. Всем понятен алгоритм выполнения задания? Тогда приступайте к выполнению.

1.Линейная функция имеет вид:

А) y=kx+m         Б)   у=kx2+m    В) у=kx+mx

 2. Графиком линейной функции является:  

  А) две точки    Б)   прямая      В)  отрезок

 3. Чтобы построить прямую достаточно:

 А) одной точки  Б) трех точек   В) двух точек 

4. если k<0 функция y=kx+m : 

А) возрастает   Б) убывает   В) возрастает и убывает

5. Дана функция у = -х- 2. Найдите у (2) .

 А) 0       Б) 2       В) -4        Г)   -2

6. График функции у = 7х проходит через точку, абсцисса которой равна 4.

 Чему равна ордината точки?

А) -24      Б)28    В)   14     Г)  -28

7. График функции у = -2х проходит через точку, ордината которой равна 10. Чему равна абсцисса точки?                                                                

 А)-5      Б) 10     В) 6       Г)    -20

8. Принадлежат ли графику функции у = 2х точка  А (2;0).   

 А) да     Б) нет

Ответы: 1-А, 2-Б, 3-В, 4-Б, 5-В, 6-Б, 7-А, 8-Б  

Учитель: Ребята, сравните полученные ответы с ответом-ключом, которые вы видите на экране. Зачеркните ответы, в которых была допущена ошибка. Посчитайте количество правильных ответов и выставьте оценку по следующим критериям: Всё правильно – «5», 6-7 правильных ответов – «4», 4-5 правильных ответов – «3», менее 4 заданий –«2».

8. Этап подведения итогов                                                                                           (2 минуты)

Учитель: Что вам на уроке понравилось? Что запомнилось? Что усвоили?

Мы сегодня с вами повторили основные моменты по теме  «Линейная функция и ее график». Надеюсь, это поможет вам в подготовке к проверочной работе.

9. Рефлексия                                                                                                                  (2 минуты)

Учитель: Ребята, а сейчас оцените свою работу на уроке при помощи знаков:  

«+» - всё понятно,  «-»  -  не понятно,  «?» - есть вопрос.

Комментарии (0)
Кто онлайн?
Пользователей: 0
Гостей: 0
Сегодня были:
Сегодня зарегистрированные пользователи не посещали сайт